Over tijd
waarin Paul Porcelijn wat laat is en Hubert de Wind nog wat vragen heeft

Oei, dat krijg je nou als je makkelijker schrijft dan rekent. Diverse Asterisk-lezers tikten mij vorige zomer na mijn zonnetijd-verhaal op de (inmiddels vakantiezon -verbrande) vingers: niet alle dagen zijn even lang, okee, maar ik presenteerde het wat al te dol. Bovendien goochelde ik te veel met datums.

Natuurlijk hebben Frits Eggels en Reinoud van den Heuvel gelijk! Zou de ene dag echt een kwartier langer duren dan de andere, dan zou geen enkele trein meer op tijd rijden.. en NS heeft het zonder mijn zonnetijd-gescharrel al moeilijk genoeg. De zonnestand schuift in de loop van het jaar (van februari naar oktober) een half uurtje heen en weer, maar tussen twee opeenvolgende dagen scheelt het nog geen minuut, zeker geen kwartier zoals ik schreef.

Al draaiend om de zon wiebelt de aarde een beetje (dat komt door de maan).
In mijn grafiek ontbreken de maan-bibbertjes. Bovendien buitelt de aarde om z'n eigen as (die scheef staat). Daardoor duurt een etmaal 4 minuten te kort, waarbij dan ook nog de lengte van een Hollands etmaal wat korter (of langer?) is dan aan de evenaar. Okee, dat laatste is een secondenkwestie, maar wel intrigerend, want een slim rondreizende toerist kan daardoor langer leven dan hij leeft.
Hij moet in elk geval steeds oostwaarts reizen. Dat levert per rondje- om-de-aarde een dag winst op. Maar door handig noord/oost te zigzaggen komen daar (op den duur) nog wat minuten bij. Met een passende formule valt dat na te rekenen, maar de uitkomst zal tot fikse ruzie leiden tussen de wandelaars en de thuisblijvers.

Want welke tijd is nu de echte tijd? Hoe lang duurt een seconde? Voor de thuisblijvers is het simpel: een zonnejaar duurt 31556926 seconden. Even simpel is het voor de wandelaars: een seconde duurt xxxx trillingen van een cesiumkristal bij 300 graden Kelvin. Helaas is een klok alleen bruikbaar als hij stil staat, althans niet verplaatst wordt. De Engelsen loofden destijds een prijs uit voor degene die een nauwkeurige scheepsklok bouwde (waardoor op marineschepen een goede plaatsbepaling mogelijk werd). De toenmalige slingerklokken voldeden niet op een slingerend schip. Er kwam een praktische oplossing, maar het probleem keert steeds terug. Want naarmate de klok nauwkeuriger is wordt de meet-eenheid kleiner en de klok onverplaatsbaarder.

Probeer maar eens je horloge te checken via tv-teletext. De teletext- klok hoort gelijk te lopen met de atoomklok-tijdzender bij Mainflingen (Duitsland). Nou mooi niet dus - door allerlei conversie - vertragingen in het netwerk van onze kabelnetbeheerders kan het tijdsverschil oplopen tot tientallen seconden.

Denk aan de ellende bij systemen zoals GPS, waarbij een exacte plaatsbepaling afhangt van het looptijdverschil tussen de tijdcodes van een stel satellietzenders die (in hoogte en onderling wiebelend) op grote afstand van elkaar rond de aarde suizen. Hoe synchroniseer je die?

Met in elke satelliet een eigen atoomklok ben je er niet, want door onderlinge bewegingen lopen die bij elke klokpuls uit de pas (ook al lopen ze misschien over lange termijn gelijk). Dan maar 1 hoofdklok + vele slaven? Zelfde probleem: lange termijn- synchronisatie zal wel lukken, maar per afzonderlijke klokpuls blijft het wiebelig. Zo kom je nooit tot centimeter-nauwkeurige vlaktemeting, om van hoogtemeting nog niet te spreken. Inmiddels heeft Europa besloten tot een eigen (haha, veel beter) satelliet- meetsysteem. Komt er ook weer een prijsvraag voor een superstabiele rondvliegende klok?

Van de hyperstabiele klokpuls nu even terug richting eeuwigheid. Hubert de Wind ploos vorig jaar mijn tijdberekening na en constateerde dat ik in mijn verhaal de verkeerde kant op schrikkelde.

Hij heeft gelijk. In vier Gregoriaanse eeuwen zitten precies 146097 dagen. De werkelijkheid duurt slechts 146096.88 dagen, dus met oudejaar barst het vuurwerk na 400 jaar bijna 3 uur te laat los. Dat effect wordt een klein beetje tegengegaan door het 200 seconden langzamer draaien van de aarde. Na ruim 33 eeuwen eindigt het jaar desondanks een volle dag te laat. Dat valt te corrigeren door eenmalig in een 4e eeuwjaar NIET te schrikkelen.

Wanneer dan? Het precieze jaar doet er weinig toe. Laten we gemakshalve het Gregoriaanse deelbaar-door-vierhonderd maar aanhouden. Dus:

Het eenmalig overslaan van een toch al zeldzame uitzondering geeft minder ellende dan (nauwkeuriger) het overslaan van een gewoon schrikkeljaar. Wel compenseer je dan bijna 4% te snel, maar dat hoeft pas na zo'n 100 eeuwen weer te worden bijgeschrikkeld.

Welk nuljaar moet bij dit alles worden aangehouden? Anno Domini: dan wordt 3200 een super-niet-schrikkeljaar. Nemen we Gregorius (1582), dan wordt 4800 het jaar. Kiezen we de Greenwich-norm (1900), dan wordt 5200 het door 400 deelbare superjaar. Zelf zou ik Greenwich kiezen, omdat het eerste interval dan (toevallig) 100 jaar langer en daardoor nauwkeuriger is. Maar tsja, wie ben ik. Ze zoeken het zelf wel uit tegen die tijd.

Nog een slotopmerking: over datums in een spreadsheet. Eureka bewaart (net als Excel) elke datum als een integer. Het getal 1 is daarbij 31 december 1899. Eerdere jaren zijn min-getallen. Vroegste datum is 1 januari 1600 (-109571).
Om een datum 100 jaar te vervroegen trek je er 100 x 365 dagen + 24 schrikkel = 36524 van af. Maar kijk uit: zit in die periode een Gregoriaans eeuwjaar (=deelbaar door 400) dan moet je 1 schrikkeldag extra aftrekken.

Paul Porcelijn



De reactie van Hubert de Wind

Beste Paul,

Ik heb dit artikel met genoegen zitten lezen. Leuk artikel. Zelfs heb ik het diverse keren zitten lezen om het geheel te kunnen doorgronden. Maar toch blijf ik met een aantal vragen zitten. Misschien zou je toch nog wat extra licht kunnen werpen.
Ik zit met de volgende problemen:

  1. In formule B13 staat: " ...(B7-36526)" B7 is echter een datum en 36526 (dagen?) lijkt identiek aan ca 100 jaar. Dat betekent dat er blijkbaar een referentie datum is (ca 100 jaar terug) waarvoor de afwijking bekend is en waartegen B7 in dagen omgerekend wordt? Ik kan echter niets terugvinden in je verhaal over hoe B7 om te zetten van een datum in een getalswaarde waarmee gerekend kan worden? Bijv Juliaanse datum (J.D.): 1.1.1974 AD, 12h GMT is J.D. 2442049 (dagen na 1.1.4713 BC, 12h GMT).
  2. Op pagina 17 laatste regel staat: een jaar bevat 31556926 sec. Als ik dat deel door het afgesproken aantal seconden per dag (86400) dan duurt een jaar dus 365,2422 dagen. Door iedere 4 jaar een schrikkeldag toe te kennen wordt dan OVER-gecorrigeerd, dat wordt weer bijgestuurd door iedere 100 jaar weer niet te corrigeren doch iedere 400ste jaar juist weer wel. Per 4 eeuwen dus 97 dagen corrigeren, zoals je al zegt. Het resultaat is dan: na 4 eeuwen zijn 10400 seconden OVER- gecorrigeerd. Maar niet getreurd: want inmiddels zijn de dagen langer geworden met een correctie van 200 seconden over die 400 jaar: maar die moet je m.i.z. wel aftrekken van die 10400 en niet bijtellen, want dat is een OVER-correctie tgv die schrikkeldagen!
  3. Het is dan te berekenen dat er een schrikkeldag minder gecorrigeerd moet worden rond het jaar 4970 AD: De gregoriaanse kalender is ingevoerd in het jaar 1582 AD. Er van uitgaande dat toen het verschil geheel weg-gecorrigeerd werd en dat na (400*86400/10200=) 3388 jaren er inmiddels een hele dag OVER-gecorrigeerd is, dan zou er dus in 4968 AD of 4972 AD juist een schrikkeldag overgeslagen moeten worden! Maar zoals je al zegt dat zien ze (we?) tegen die tijd wel weer. Ik denk dat ik het zo goed voorspiegel, maar jouw verhaal verhaalt anders. Wat zie ik over het hoofd?

Referentie: Atlas van de astronomie, Joachim Herrmann, Sesam 1975. blz 49. Het gregoriaanse jaar heeft een gemiddelde daglengte van 365,2425 dagen. Dat is ongeveer 0,0003 dag langer dan het tropische jaar, (Note: klopt met punt 2 hierboven) Zodat de 'fout' van de gregoriaanse kalender pas na ongeveer 3000 jaar tot 1 dag aangroeit.
Note: Ook hier lees ik uit: na 3000 jaar is 1 dag OVER-gecorrigeerd en zal dus 1 (schrikkel-)dag overgeslagen moeten worden, en dat lijkt dan weer (gedeeltelijk) te corresponderen met mijn uitleg hierboven.

Met vriendelijke groet,
Hubert de Wind