Cursus LaTeX deel 9
een nieuwe aflevering van deze cursus door Dick Tanis

Dit is deel 9 van de LaTeX cursus. We gaan weer verder waar we de vorige keer zijn gestopt. Deze keer behandelen we wiskundige functies, diverse operatoren, integralen en vectoren.

Bij wiskundige formules horen natuurlijk ook Griekse letters. In LaTeX kunnen we die maken met \alpha, \beta, \gamma, ..., en hoofdletters met \Gamma, \Delta, ... Voor meer Griekse letters zie de tabel aan het eind van dit artikel.

$\lambda, \xi, \pi, \Phi, \Omega$

Zoals we al eerder gezien kunnen we exponenten en subschrift activeren met het ^ en _ teken.

$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad $e^{-\alpha t}$ \qquad $a^{3}_{ij}$\\ $e^{x^2} \neq {e^x}^2$

Voor wortels gebruiken we \sqrt en voor de ne wortel gebruiken we \sqrt[n]. De lengte van de wortel wordt automatisch aangepast door LaTeX. Als we alleen het wortel-teken willen dan gebruiken we \surd.

$sqrt{x}$ \qquad $\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ \qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt] $\surd[x^2 + y^2]$

Met de commando's \overline en \underline kunnen we horizontale lijnen boven en onder een formule zetten.

$\overline{d+e}$

Horizontale accolades kunnen we maken met de commando's \overbrace en \underbrace.

$\underbrace{ a+b+\cdots+z}_{26}$

Voor allerlei wiskundige symbolen zoals pijltjes, tildes en dakjes op variabelen zie de tabellen aan het eind van dit artikel. Grote tildes en dakjes kunnen we maken met \widetilde en \widehat.

\begin{displaymath}
y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2
\end{displaymath}

Vectoren geven we meestal aan met pijltjes bovenop een variabele. Met \vect kunnen we dit doen. Met de commando's \overrightarrow en \overleftarrow kunnen we pijltjes over meerdere variabelen zetten.

\begin{displaymath}
\vec a\quad\overrightarrow{AB}
\end{displaymath}

Meestal laten we het  teken weg bij vermenigvuldigingen maar soms kan het de leesbaarheid van lange formules verbeteren. Hiervoor gebruiken we het commando \cdot:

\begin{displaymath}
v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2
{\tau}_1 \cdot {\tau}_2
\end{displaymath}

Voor namen van diverse wiskundige functies zoals logaritmen, cosinus etc wordt meestal een staand lettertype gebruikt om ze goed te kunnen onderscheiden van variabelen die altijd cursief zijn. Hiervoor hebben we dus aparte commando's om deze functies te gebruiken. Dit zijn de meest belangrijke:

\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min
\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr
\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec
\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin
\sinh \sup \tan \tanh

\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]

Voor modulo functies (berekenen van de rest bij een deling) zijn er twee commando's: \bmod voor de binaire operator "a mod b" en \pmod voor formules als "x º a (mod b)."

$a \bmod b$\\ $x \equiv a \pmod{b}$

Een deling maken we met het \fract{...}{...} commando.

$1\frac{1}{2}$~hours
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
x^{ 1/2 }
\end{displaymath}

Voor binomaal-coëfficienten en dergelijke structuren gebruiken we het commando \binom uit het amsmath pakket.

\begin{displaymath}
\binom{n}{k}\qquad
\mathrm{C}_n^k
\end{displaymath}

Voor binaire getallen en relaties is het handig dat symbolen precies onder elkaar kunnen staan. Met het commando \stackrel{...}{...} kunnen we dit doen. Het eerste argument wordt als superschrift boven het tweede argument gezet.

\begin{displaymath}
\int f_N{x} \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}

Integralen kunnen we maken met \int, de sommatie operator met \sum en de product operator met \prod. Met ^ en _ stellen we de grenzen van deze operatoren in.

\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\prod_\epsilon
\end{displaymath}

Er zijn nog wat extra commando's waarmee we indices in complexe formules beter kunnen positioneren. Het pakket amsmath heeft daar twee commando's voor: het \substack commando en de omgeving \subarray.

\begin{displaymath}
\sum_{\substack{0<i<n\\1<j<m}}
P(i.j) =
\sum_{\begin{subarray}{1} i\in I\\
1<j<m
\end{subarray}} Q(i,j)
\end{displaymath}

TeX heeft allerlei symbolen voor haken en andere afscheidingstekens (bv [ á ‹ ). Ronde en vierkante haken kunnen direct ingevoerd worden en accolades met \{, maar alle andere afscheidingstekens hebben speciale commando's zoals bijvoorbeeld \langle. Aan het eind van dit artikel staat een tabel met meer afscheidingstekens.

Als we het commando \left voor het startende afscheidingsteken zetten en \right voor het afsluitende afscheidingsteken zetten dan geeft TeX deze tekens automatisch op de juist grootte weer. Natuurlijk moet \left ook weer eindigen met \right en alles wat er tussenin staat moet op 1 regel staan anders werkt het niet goed.

\begin{displaymath}
1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}} \right) ^3
\end{displaymath}

In sommige vallen willen we zelf de grootte van de afscheidingstekens bepalen. Hiervoor hebben we de commando's \big, \Big, \bigg en \Bigg die we direct voor de afscheidingstekens moeten zetten.

$\Big( (x+1) (x-1)\Big) ^{2}$\\ $\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad $\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$ \quad $\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$

Verder hebben we nog diverse commando's om 3 punten achter elkaar te zetten voor in een formule. \ldots zet de punten op de basislijn van de tekst (waar ook de komma en normale punten staan) en \cdots zet ze gecentreerd op halve hoogte van de regel. We hebben ook nog de commando's \vdots voor verticale punten en \ddots voor diagonale punten.

\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}

In de volgende tabellen staan nog meer voorbeelden van symbolen die we in de wiskunde modus kunnen gebruiken.

Accenten in wiskunde modus

Griekse letters

Griekse hoofdletters

Diverse relaties

Diverse operatoren

Grote operatoren

Pijlen

Afscheidingstekens

Diverse symbolen

Zo dit was het voor deze keer. De volgende keer gaan we verder met het maken van matrices en arrays. Ook behandelen we het afbreken en spatiëren van formules.

Voor verdere opmerkingen of vragen, ben ik bereikbaar op onderstaand e-mailadres:

dtanis@student.ru.nl

Dick Tanis